Termino general

Progresion geometrica

Progresion aritmetica

Sucesiones

Una sucesion es un conjunto ordenado de numeros, cada uno de los cuales recibe el nombre de termino. De forma general,escribimos una sucesion como: a1,a2,a3,a4,...,an,... .

Hay tres formas:

Descripcion de sus terminos; Determinamos una sucesion mediante una propiedad que define sus terminos.
-Los numeros naturales pares:2,4,6,8,10,...
-Los multiplos de 11:11,22,33,44,55,...
-Los numeros primos: 2,3,5,7,11,...

Ley de recurrencia; Cada termino en relacion a los anteriores. Tendremos que conocer tambien alguno de los primeros terminos para poder empezar a calcular los demas.

a_n= 2n·an-1

Termino general; Lo definemos de una sucesion medianteuna expresion que relacione el valor de cada termino con la posicion que ocupa.

En el termino general de una sucesion, y nos indica el valor de cada termino (a_n) en funcion de suosicion <<<8n<9.

Si quieres ver un ejemplo: http://samuelipr.blogspot.com.es/2015/12/sucesiones.html

Aplicaciones

1-Aplicacion inyectiva.
2-Aplicacion sobreyectia.
3-Aplicacion biyectiva.

                                    1.

3.

Conjuntos

El conjunto es donde salen las flechas.
1-Conjunto ac.
2-Conjunto abc.
3-Conjunto a.

Conjunto de imagenes: Es donde llegan las flechas.
1-
                                              Conjunto 1,2.

Producto Cartesiano

El producto cartesiano de 2 conjuntos es una operacion, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par ordenado del primer conjunto y el segundo elemento del par ordenado del segundo conjunto.

Teorema de conjuntos

Exposicion a los de 4º

Ayer en clase hemos expuesto cada grupo nuestro trabajo a unos alumnos de 4º. Eran Exposiciones de Power Point. Yo he estado en un grupo de trabajo con Ramon,Carlos y Diana, hemos hablado sobre Videojuegos, de su historia y de su revolucion. En el 2 grupo de trabajo estaban Samuel,Adrian y Diego y nos han hablado slobre la esclavitud. Y el ultimo grupo de trabajo se formo por Nehoma,Laura,Ivan y Rafael y nos han hablado sobre la Violencia en los Institutos.

Sistemas de ecuaciones

Los sistemas de ecuaciones son dos ecuaciones en las que aparecen las mismas incógnitas.
Si las ecuaciones que forman el sistema son de primer grado,decimos que es un sistema de ecuaciones lineales.
Para resolver estos sistemas podemos usar cuatro métodos distintos:

SUSTITUCION

1- Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2- Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3- Se resuelve la ecuación.

4- El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

  IGUALACION

1- Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3- Se resuelve la ecuación.

4- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

  REDUCCION

1- Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2- La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3- Se resuelve la ecuación resultante.

4- El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método Gráfico 

 Consiste en representar ambas ecuaciones en un mismo sistema de ecuaciones en un mismo sistema de coordenadas.

Metodo de Gauss

 Cuando Gauss tenia 10años su profesora le mando un ejercicio pensando que va a tardar 1hora pero Gauss lo resolvo en 1min con su metodo.

El Método de Gauss – Jordan o también llamado eliminación de Gauss – Jordan consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado.

Ejercicio de clase

Ejercicio de Clase

Tecnica de completar cuadrados

Ejercicio de raices de un polinomio

Factorizacion:

Radio Escolar IES Pinar de la Rubia

Para una radio se necesita 4 personas, 2 presentadores, 1mecanico y 1 escritor.
Los giones de nuestro programa son Deportes,Agenda escolar, entrevistas y musica.
Yo hago el gion de deporte de nuestro insti. Esa semana he hablado sobre nuestro equipo feminino de voley.

Aplicaciones de los plasticos

- Agricultura: Invernaderos duraderos y resistentes, tuberías para riego, acolchados de suelo para evitar perdidas de agua...
- Industria: Engranajes, poleas,correas,carcasas de maquinas...
- Construcción: Aislantes, elementos para tejados...
- Medicina: Prótesis, gafas...
- Telecomunicaciones: teléfonos,ordenadores...
- Uso domestico: Utensilios de cocina y baño,zapatos...
- Automoción: Carrocerías,...
- Envases y embalajes: Medicinas,cajas de infinidad de productos mas...


                                                                      CORTE

Corte con cuter

Corte con tijera

Corte con sierra de arco

Corte con sierra de calar


                                                                        UNIÓN

Unión por grapado

Unión con pegamento

Unión con pistola selladora

Soldadura con boquillas de calor

Tipos de Plastico

a) Termoplasticos:

- Polietileno (PE)
- Polipropileno (PP)
- Poliestireno (PS)
- Cloruro de polivinilo (PVC)
- Polimetacrilato (PMMA)
- Policarbonato (PC)
- Poliamida (PA)

b) Termoestables

- Resina fenolica (PF)
- Resina de poliester (UP)
- Resina urica (UF)
- Resina de melamina (MF)
- Resina epoxi (EP)
- Poliuretano (PUR)

c) Elastomeros

- Caucho natural (CA)
- Neopreno (PCP)
- Caucho de silicona (SI)
- Caucho sintetico (CS)

División de polinomios.

 Para realizar una división de polinomios utilizaremos la ,caja de división, primero se colocan los polinomios en orden decreciente según sus grados y a continuación operamos de la misma manera que si de números se tratase. 

                                          División entera 

  Dividendo = divisor·cociente+resto 
                                                     Ejemplo: 5=2·2+1

Tommy Torres y la Historia del twittero

 Habia un chaval llamdo Paco que estaba enamorada de una chica y no sabia expresarse y por eso pedia ayuda a Tommy Torres. Cuando le mandaba su primera ayuda Tommy no le respondio a la 2 carta que le envio le respodio con una canzion hecho con la letra de su carta.

https://www.youtube.com/watch?v=CktQxuDkYGg

Evaluacion

(1) La hipotenusa de un triangulao rectangulo mide 156cm y uno de sus catetos 60cm. ¿Cuanto mide el otro cateto?
a) 12cm
b) 20736cm
c) 167cm
d) 144cm

Tema 3 Algebra y funciones

                                                                 POLINOMIOS
       
-Suma y Resta de polinomios:
Basta con sumar o restar los monomios que sean semejantes, es decir, que tengan la misma parte literal.

-Producto de polinomios:
Hay que multiplicar cada monomio del primer polinomio por todos los monomios del segundo y luego agrupar todos los terminos semejantes.

-Division de polinomios:
Para realizar la division de polinomios utilizaremos la caja de division; primero se colocan los polinomios en orden decreciente segun sus grados y a continuacion operamos de la misma manera que si de numeros se tratase.

-Factorizacion de polinomios;
Cuando todos los terminos de un polinomio comparten un factor comun podemos expresar dicho polinomio como un producto entre esa parte comun y la suma del resto de los factores.

Mis progresos

Poliedros

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por caras que son polígonos. Reciben el nombre de aristas los lados comunes a dos caras, y vértices, los puntos donde se unen mas de dos caras.

En los Poliedros están:

PRISMAS: Esta Compuesto por 2 caras paralelas formadas por polígonos iguales, mientras que el resto de sus caras son paralelogramos. Si los polígonos de las bases son regulares, el prisma es regular. Los lados de los polígonos de las bases y los de las caras laterales se llaman aristas, y los vértices son los puntos donde se unen las aristas. Según el numero de lados de la base, un prisma puede ser, triangular,cuadrangular,pentagonal,hexagonal etc.

PIRÁMIDES: Es un poliedro cuya base es un polígono cualquiera y sus caras restantes son triángulos que concurren en un vértice. Si la base es un polígono regular, la pirámide sera regular.
La altura de una pirámide es el segmento  que une su vértice con el centro del polígono de la base. También tenemos la apotema lateral, que es la altura de las caras laterales, y la apotema de la base. El nombre de la pirámide depende del numero de lados de la base.

Partes del Cuerpo

Escuela de Traductores de Toledo

https://www.youtube.com/watch?v=MY4RdCe3Tos

El plano de mi casa

Hoy en clase cada uno ha hecho el plano de su casa. Al final de clase cada uno tenia que explicar su casa en plan, como es, y los demas tenian que intentar a dibujarlo solo con escuchar la description del compañero.

Punto 0,0

Husos horarios

Meridianos y paralelos:

Son semicírculos máximos trazados desde el Polo Norte al Polo Sur y se numeran de 0 a 180 grados, al este y al oeste del meridiano de Greenwich, que se ha adoptado como punto de partida y que divide la Tierra en dos hemisferios: oriental (este) y occidental (oeste).

La distancia medida en grados que hay entre un punto cualquiera y el meridiano de Greenwich se denomina longitud.

La distancia medida en grados que hay entre un punto cualquiera y el ecuador se llama latitud y se expresa de 0 a 90 grados, Norte o Sur.

Trópico de Cáncer: situado a 23 grados 27min.
Trópico de Capricornio: situado a 23grados 27min de latitud sur.
Círculos polares: los círculos menores paralelos al Ecuador, a 66grados 33min de distancia de este.

El punto 0,0, osea donde se cruza el ecuador y el paralelo de Greenwich , se sitúa en el Ozeano Atlántico. Cerca del Golfo de Guinea.

Cuerpos de revolución

Cilindro: En un cilindro se distinguen:
-La generatriz, que es el segmento que genera el cilindro. Su medida coincide con la altura del cilindro.
-La altura, es el segmento que une los centros de las dos circunferencias o bases.
-El radio de la base, es el de cada circulo que forman las bases.

Cono: En un cono se distinguen:
-La generatriz, es el segmento que genera el cono.
-La altura es el segmento que une el vértice y el centro de la base.
-El radio, es el del circulo que forma la base.

Esfera: En una esfera se distinguen:
-El diámetro, es el segmento que une dos puntos de la superficie esférica pasando por el centro.
-El radio, es el segmento que une el  centro con un punto cualquiera de la superficie.
-El centro, esta a igual distancia de todos los puntos de la esfera.

Algunas consideraciones sobre vectores

Simetrias

Los simetrías son uno de los movimientos geométricos mas importantes. Su importancia radica, sobre todo, en las numerosas muestras de simetrías que podemos ver a nuestro alrededor. Son muy abundantes en la arquitectura y en el arte, pero también podemos encontrar simetrías muy llamativas en la naturaleza.

-Simetría axial:

Los puntos A,B,C y D se han transformado en A¨,B¨,C¨y D¨. La distancia entre los puntos resultantes y la recta r es la misma que la existente entre dicha recta y los puntos originales. Ademas, las rectas que unen A con A¨, con B¨,etc., son perpendiculares a la recta r.
Esta recta r recibe el nombre de eje de simetría.

Giros

Los puntos A,B,C y D se han transformado en A¨,B¨,C¨y D¨. Si analizamos, por ejemplo, la transformacion que ha sufrido el punto A, vemos que A y A¨se encuentran a la misma distancia de O, y que el angulo que forman las rectas OA y OA¨es a. Esto ocurre tambien con el resto de los puntos.

Traslaciones

¿Que es v? El vector v es un vector libre, lo que quiere decir que su punto de aplicacion no es fijo. De hecho, para aplicar una transformacion de vector libre v sobre un punto, debemos situar dicho vector en el punto, tal y como has visto en el ejemplo del margen. Mediante esta operacion, un punto definido por las coordenadas (x,y) se transforma en otro punto (x¨,y¨) tal que:

 

siendo Vx Y Vy las componentes del vector v.

 

Binta y la Gran Idea Critica

La pelicula se trata sobre un pais de africa donde hay mucha pobreza, y los hombres seguian todavia a las normas de siglos anteriores donde ponian que las niñas no pueden ir a la escuela porque tienen que ayudar en el campo y en la casa. https://www.youtube.com/watch?v=meLXFLl1FE8

Ami la pelicula me parece muy informativa y me he dado cuenta que alli en Africa todos los niños quieren ir a la esacuela y lo aprovechan y estan alegres. Aki en Europa todos los nuños pueden ir a la escuela pero van sin ganas y para muchos solo es una obligacion hasta que cumplen los 16años. La idea de la que se trata la pelicula es muy buena, se trata en llevar un niño de fuera a ese pueblo y enseñarle su estilo de vida y enseñarle tambien que se puede ser feliz tambien con pocos herramientas y no todo de nuevo. Resumido que para ser feliz no hace falta dinero. 

Arquimedias

Area de la corona circular

Si tenemos dos circunferencias, una dentro de otra, la mayor de radio R y la menor de radio r, el area de la corona circular se obtiene al restar el area del circulo menor del area del circulo mayor.

Area del circulo

Un sector circular es la region del plano comprendida entre dos radios. El area de un circulo de radio r es igual al producto de pi por el radio al cuadrado.

Longitud de la circunferencia

La longitud de la circunferencia se calcula multiplicando el diametro por el numero pi, tomando este como 3,14.

                                                                          L = 2 · π · r

La circunferencia y el circulo

La circunferencia es una curva cerrada y plana, donde todos los puntos estan a la misma distancia de un punto central llamado centro.
-Segmentos de una circunferencia:
--RADIO: une el centro con un punto cualquiera  de la circunferencia.
--CUERDA: une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
--DIAMETRO: es la cuerda que pasa por el centro, es la mayor de todas las cuerdas y equivale a dos veces el radio.

Resistencia

En los ultimos 3 semanas estamos trabajando resistencia. Hemos empezado con 5min,6min,7min,8min,9min,10min y ahora estamos con 11min. Cuando llegamos a los 12min haremos el test de cooper. Para aprobar se necesita cada tiempo un max. de vueltas. Yo creoque voy muy bien y voy a aprobar de sobra con un 9 o a lo mejor con un 10.

Ejercicio de Clase

Ejercicios de Poligonos equivalentes

Areas de cuadrilateros y triangulos

Ejercicio de semejanza

                                                                PARALELOGRAMO

             

                                                                             ROMBO

No busques trabajo

1.- Haz una síntesis No dependas de nadie, eres tu propio jefe y si tienes ideas buenas puedes llegar alto.

2.- Haz una valoración: Es un vídeo que da expectativas a la gente joven.

3.- ¿Que significa`Busca una vida de la que no quieras retirarte jamás´?
Significa que la vida que lleve te llene por dentro que cada día que te levantes digas ,Hoy voy a dar todo,
y que luego digas que se puede mejorar.

https://www.youtube.com/watch?v=MdKmEd4CqMk

Los roles dentro de un equipo

                                    Positivos

Líder : Influye sobre el equipo y se implica en los problemas.
Coordinador : Orienta y guía al equipo hacia los objetivos.
Investigador : Recoge datos y ofrece información objetiva.
Experto : Es el que mas sabe de un tema concreto y aporta sus conocimientos.
Animador : Estimula al resto de los miembros,crea buen ambiente.
Portavoz : Recoge y expone con rigor las opiniones y recopila los progresos del equipo.
Observador : Supervisa la evolución del equipo y del clima.

                                    Negativos

Opositor : Se opone de forma sistemática a todo, sea lo que sea.
Manipulador : Orienta al equipo hacia sus propios intereses personales.
Gracioso : Interrumpe el trabajo del equipo con bromas continuas.
Acusador : No aporta ideas pero critica los errores y fracasos ajenos.
Tímido : No suele expresar sus propias ideas aunque pueden ser interesantes.
Indiferente : Nada parece interesarle.Solo desea terminar cuanto antes para irse.
Dominador : Ataca al equipo,influye a través del miedo

Charla sobre las drogas

En la hora de tutoría hemos asestido a una charla sobre las drogas, principalmente de las bebidas alcohólicas, ya que es una de las drogas que esta al alcance de muchos, igual que el tabaco. Fue muy dinámica,nos dejaban intervenir frecuentemente y no solo nos hablaban del alcohol, sino de los efectos que tiene sobre la gente que lo consume y la repercusión que tiene hacía los demás,debido al vandalismo que provocan las personas que están ebrias.Nos decian que en playa de moreras durante la noche de san juan y las fiestas de Valladolid se producen 35.000 toneladas de basura.

Relación de radio y apotema

La medida denominada apotema equivale a la altura de los triángulos que conforman un pentágono,hexágono etc. Es decir ,si se divide cualquier figura de más de 5 lados en triángulos iguales,
la apotema será la altura de cualquiera de estos.Un hexágono regular no puede tener un radio,puesto que el radio es una medida que se asigna sólo para un círculo.Aunque una figura regular este inscrita,
 a esta no se le podrá asignar un radio. Lo que si puedes notar es que,conforme la figura inscrita tenga más lados, la medida de su apotema será más cercana a la medida del radio del círculo,puesto que la figura regular será más parecida geometricamente al círculo.

Poligonos regulares

Propiedades de...

Trapecios y Paralelogramos

Trapecios:
Podemos distinguir:
Trapecio rectangulo: si tiene dos angulos rectos.
Trapecio isosceles: si tiene los lados no paralelos iguales.
Trapecio escaleno: si no es rectangulo ni isisceles.

Paralelogramos:
Pueden ser:
Cuadrado: con un cuatro angulos rectos y cuatro lados iguales.
Rombo: con los cuatro lados iguales.
Romboide: con los cuatro lados paralelos dos a dos.
Rectangulo: con cuatro angulos rectos.

Cuadrilateros

Son poligonos de cuatro lados. En un cuadrilatero se cumple que la suma de todos sus anglos mide 360. Pueden ser:
 Trapezoides - si no tienen paralelos.
 Trapecios - si tienen dos lados paralelos.
 Paralelogramos - si tienen los cuatros lados paralelos dos a dos.

Cualidades personales del emprendedor

-Iniciativa: Inclinacion a la accion de adelantarse a los demas.
-Confianza en si mismo: seguridad en las propias capacidades.
-Espiritu Positivo: capacidad de juzgar las situaciones en su aspecto mas favorable.
-Motivacion de Logro: disponer del animo para conseguir lo que se desea.
-Responsabilidad: capacidad para reconocer y aceptar las consecuencias de un hecho realizado libremente.
-Autonomia: capacidad de no depender de nadie para ciertas cosas.
-Autocontrol: saber manejar las propias emociones.
-Perseverancia: mantenerse constante en conseguir una meta.
-Autodisciplina: acatar por uno mismo valores sociales y personales beneficiosos.
-Capacidad de Decision: determinacion que se toma ante una duda.
-Asuncion de riesgos: predisposicion a actuar con decision ante situaciones que requieren cierto arrojo por su dificultad.
-Sentido critico: capacidad de discernir de manera objetiva.
-Empatia: capacidad de ponerse en lugar del otro.
-Adaptabilidad: capacidad de acomodarse a distintas circunstancias.
-Vision Emprendedora: capacidad de comenzar con resolucion acciones dificiles.
-Creatividad: generar nuevos recursos a traves del desarollo de la imaginacion y el ingenio para progresar en nuestras metas.

Suma de los angulos interiores de un Triangulo

Polígonos

En un paralelogramo,los lados opuestos son iguales y paralelos.Un cuadrado es rectángulo y rombo a la vez. Las dos diagonales de un rectángulo son iguales,mientras que en un rombo son perpendiculares y en un romboide son oblicuas y desiguales.En un trapecio,la altura es la distancia entre las dos bases.

Cuadriláteros

Son polígonos de cuatro lados:En un cuadrilátero se cumple que la suma de todos sus ángulos mida 360º.Pueden ser:

1-Trapezoides:si no tienen lados paralelos.

2-Trapecios:Si tienen dos lados iguales 

3-Paralelogramos:Si tienen los cuatro lados paralelos dos a dos

Suma de los angulos interiores de un poligono